LeetCode——正则表达式匹配

NO.10 正则表达式匹配困难

思路一：回溯法 这种匹配思路其实就是不断地减掉s和p的可以匹配首部，直至一个或两个字符串被减为空的时候，根据最终情况来得出结论。

如果只是两个普通字符串进行匹配，按序遍历比较即可：

1	if( s.charAt(i) == p.charAt(i) )

如果正则表达式字符串p只有一种”.”一种特殊标记，依然是按序遍历比较即可：

1	if( s.charAt(i) == p.charAt(i) \|\| p.charAt(i) == '.' )

上述两种情况实现时还需要判断字符串长度和字符串判空的操作。

但是，”*“这个特殊字符需要特殊处理，当p的第i个元素的下一个元素是星号时会有两种情况：

i元素需要出现0次，我们就保持s不变，将p的减掉两个元素，调用isMatch。例如s：bc、p：abc，我们就保持s不变，减掉p的”a\“，调用isMatch(s:bc,p:bc)。
i元素需要出现一次或更多次，先比较i元素和s首元素，相等则保持p不变，s减掉首元素，调用isMatch。例如s：aabb、p：abb，就保持p不变，减掉s的首元素，调用isMatch(s:abb,p:a\bb)。

此时存在一些需要思考的情况，例如s：abb、p：a*abb，会用两种方式处理：

按照上述第二种情况比较i元素和s首元素，发现相等就会减掉s的首字符，调用isMatch(s:bb,p:a*abb)。在按照上述第一种情况减去p的两个元素，调用isMatch(s:bb,p:abb)，最终导致false。
直接按照上述第一种情况减去p的两个元素，调用isMatch(s:abb,p:abb)，最终导致true。

所以说这算是一种暴力方法，会将所有的情况走一边，看看是否存在可以匹配的情况。

public boolean isMatch(String s, String p) {
    //如果正则串p为空字符串s也为空这匹配成功，如果正则串p为空但是s不是空则说明匹配失败
    if (p.isEmpty())return s.isEmpty();
    //判断s和p的首字符是否匹配，注意要先判断s不为空
    boolean headMatched=!s.isEmpty()&&(s.charAt(0)==p.charAt(0)||p.charAt(0)=='.');
    if (p.length()>=2&&p.charAt(1)=='*'){//如果p的第一个元素的下一个元素是*
        //则分别对两种情况进行判断
        return isMatch(s,p.substring(2))||
            (headMatched&&isMatch(s.substring(1),p));
    }else if (headMatched){//否则，如果s和p的首字符相等
        return isMatch(s.substring(1),p.substring(1));
    }else {
        return false;
    }
}

时间复杂度：O((n+m)*2^(n+m/2)) n和m分别是s和p的长度

思路二：动态规划法 本题的dp数组的含义就是：dp[i][j]就是s的前i个元素是否可以被p的前j个元素所匹配。

我们知道了dp数组的含义之后就知道了dp数组的几个细节：

dp[0][0]一定是true，因为s为空且p也为空的时候一定是匹配的；dp[1][0]一定是false，因为s有一个字符但是p为空的时候一定是不匹配的。
这个boolean类型的dp数组的大小应该是dp[s.length+1][p.length+1]，因为我们不仅仅要分别取出s和p的所有元素，还要表示分别取s和p的0个元素时候(都为空)的情况。
当写到dp[s.length][p.length]的时候，我们就得到了最终s和p的匹配情况。
dp[1][0]~dp[s.length][0]这一列都是false，因为s不为空但是p为空一定不能匹配。

所以创建好dp数组之后，初始化dp[0][0]=true、dp[0][1]=false、dp[1][0]~dp[s.length][0]都是false。然后将第一行即dp[0][2]到dp[0][p.length]的元素初始化。

第一行初始化思路：如果不为空的p想要匹配上为空的s，因为此时p已经不为空，则需要p是”a*“、”b*“、”c*“。。。这种形式的才能匹配上。

然后填写数组的其余部分，这个过程中如果p.charAt(j)==’*'依然是遵循上题中的两种情况；否则就判断两个字符串的i和j号字符是否相等，相等则分别减除当前字符继续判断，不相等则直接等于false。

public boolean isMatch(String s, String p) {
    //需要分别取出s和p为空的情况，所以dp数组大小+1
    boolean[][] dp=new boolean[s.length()+1][p.length()+1];
    //初始化dp[0][0]=true,dp[0][1]和dp[1][0]~dp[s.length][0]默认值为false所以不需要显式初始化
    dp[0][0]=true;
    //填写第一行dp[0][2]~dp[0][p.length]
    for (int k=2;k<=p.length();k++){
        //p字符串的第2个字符是否等于'*',此时j元素需要0个，所以s不变p减除两个字符
        dp[0][k]=p.charAt(k-1)=='*'&&dp[0][k-2];
    }
    //填写dp数组剩余部分
    for (int i=0;i<s.length();i++){
        for (int j=0;j<p.length();j++){
            //p第j个字符是否为*
            if (p.charAt(j)=='*'){
                //两种情况:1.s不变[i+1],p移除两个元素[j+1-2]。
                // 2.比较s的i元素和p的j-1(因为此时j元素为*)元素,相等则移除首元素[i+1-1],p不变。
                dp[i+1][j+1]=dp[i+1][j-1]||
                    (dp[i][j+1]&&headMatched(s,p,i,j-1));
            }else {
                //s的i元素和p的j元素是否相等,相等则移除s的i元素[i+1-1]和p的j元素[j+1-1]
                dp[i+1][j+1]=dp[i][j]&&headMatched(s,p,i,j);
            }
        }
    }
    return dp[s.length()][p.length()];
}
//判断s第i个字符和p第j个字符是否匹配
public boolean headMatched(String s,String p,int i,int j){
    return s.charAt(i)==p.charAt(j)||p.charAt(j)=='.';
}

时间复杂度：O(n*m) n和m分别是s和p的长度

有了第一题总结的”经验”之后，这道题逻辑上不难理解，但是细节上尤其各种下标值非常的恶心。

本人菜鸟，有错误请告知，感激不尽！

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