LeetCode——分隔回文串I&II

NO.131 分割回文串中等

思路一：回溯 就是暴力，逐位作为子串的起点，不同长度进行分割，是回文的子串的加入到一组结果中。过程中，对子串进行回文判断，不是回文的路径剪枝。

List<List<String>> res = new ArrayList<>();

public List<List<String>> partition(String s) {
    if (s == null || s.equals("")) return res;
    dfs(s, 0, new LinkedList<String>());
    return res;
}

/**
     * 回溯
     *
     * @param s     输入串
     * @param start 分割起点
     * @param track 路径上分割出来的子串
     */
private void dfs(String s, int start, LinkedList<String> track) {
    //分割完毕
    if (start == s.length()) {
        res.add(new ArrayList<>(track));
        return;
    }
    for (int i = start; i < s.length(); i++) {
        //如果子串不是回文,剪枝
        if (isPalindrome(s, start, i)) {
            track.add(s.substring(start, i + 1));
            dfs(s, i + 1, track);
            track.removeLast();
        }
    }
}

//双指针判断子串是否回文
private boolean isPalindrome(String s, int start, int end) {
    while (start < end) {
        if (s.charAt(start) != s.charAt(end)) {
            return false;
        }
        start++;
        end--;
    }
    return true;
}

思路二：动态规划预处理 不再使用双指针判断[start,end]子串区间是否为回文，而是预处理生成dp数组，dp[left][right]表示[left,right]子串是否为回文串。

List<List<String>> res = new ArrayList<>();

public List<List<String>> partition(String s) {
    if (s == null || s.equals("")) return res;
    //预处理,得到dp数组
    boolean[][] dp = new boolean[s.length()][s.length()];
    for (int right = 0; right < s.length(); right++) {
        //区间左端点left要小于等于区间右端点right
        for (int left = 0; left <= right; left++) {
            dp[left][right] = s.charAt(right) == s.charAt(left)
                && (right - left <= 2 || dp[left + 1][right - 1]);
        }
    }
    dfs(s, 0, new LinkedList<String>(), dp);
    return res;
}

/**
     * 回溯
     *
     * @param s     输入串
     * @param start 分割起点
     * @param track 路径上分割出来的子串
     */
private void dfs(String s, int start, LinkedList<String> track, boolean[][] dp) {
    //分割完毕
    if (start == s.length()) {
        res.add(new ArrayList<>(track));
        return;
    }
    for (int i = start; i < s.length(); i++) {
        //如果子串不是回文,剪枝
        if (dp[start][i]) {
            track.add(s.substring(start, i + 1));
            dfs(s, i + 1, track, dp);
            track.removeLast();
        }
    }
}

NO.132 分割回文串II 困难

思路一：动态规划

dp[right]的含义：以第right字符结尾的子串[0,right]，符合要求的最少分割次数。

初始化：dp[right]=right，即初始化为最多分隔次数；过程中需要判断子串是否为回文，所以像NO.131中那样预处理得到一个标记子串是否为回文的dp数组。

状态转移：如果[0,right]区间子串是回文串，则不需要分割，即dp[right]=0；

否则right作为子串的右端点，枚举[0,right]区间内的left作为分隔点，如果[left+1,right]子串不是回文继续枚举下一个分隔点left，否则是回文则dp[right]=dp[left]+1，即在[0,left]的基础上多分割一次，枚举完毕所有的left取最小的dp[left]再+1。

public int minCut(String s) {
    if (s == null || s.length() < 2) return 0;
    int len = s.length();
    int[] dp = new int[len];
    //初始化
    for (int right = 0; right < len; right++) {
        dp[right] = right;
    }
    //预处理
    boolean[][] isPalindrome = new boolean[len][len];
    isPalindrome[0][0] = true;
    for (int right = 0; right < s.length(); right++) {
        for (int left = 0; left <= right; left++) {
            isPalindrome[left][right] = s.charAt(left) == s.charAt(right)
                && (right - left <= 2 || isPalindrome[left + 1][right - 1]);
        }
    }
    //状态转移
    for (int right = 1; right < len; right++) {
        if (isPalindrome[0][right]) {
            dp[right] = 0;
        } else {
            //left是分隔点!分隔后的区间是[0,left]和[left+1,right]
            for (int left = 0; left < right; left++) {
                if (isPalindrome[left + 1][right]) {
                    dp[right] = Math.min(dp[right], dp[left] + 1);
                }
            }
        }
    }
    return dp[len - 1];
}

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(n^2)

本人菜鸟，有错误请告知，感激不尽！

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